الفهرس 
SummaryOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 149 |  |  |
| | | from | 149 | | |
Abstract
تتكون هذه الرسالة من أربعة أبواب وملخصين باللغتين العربية والتي تهدف هذه الرسالة إلى دراسة نموذج جزئي خاص لعائلة لوغاريتمية مخفضـــــــــة مرنة FRL-X، والتي تم الحصول عليها عن طريق إعادة معامـــــــلات عائلة Kumaraswamy-G اللوغاريتمية وعائلة ألفا اللوغاريتمية. تم تسمية النموذج الجزئي بتوزيع لوماكس العكسي اللوغاريتمي المخفض المرن، والذي تمت مناقشته بالتفصيل في هذه الرسالة. حيث تم تحديد الدوال الرئيسية للنموذج المقترح ودراسة بعض الخصائص الإحصائية الهامة. بالإضافة إلى ذلك تمت دراسة لتقدير معالم النموذج الجزئي FRL-IL ذي الثلاثة متغيرات بناءً على العينات التدريجية الخاضعة للرقابة من النوع الثاني والعينات الهجينة من النوع الثاني الخاضعة للرقابة. تضمنت هذه الطرق تقديرات الامكان الاعظم وتقديرات بايزي. كما تعاملنا مع تطبيقات البيانات الحياتية التي تم فيها تحليل البيانات وفق معايير إحصائية معينة، والتي من خلالها تم تحديد أهمية النموذج الجزئي للعائلة المقترحة وفاعليته في تقديم تقديرات جيدة تتوافق مع البيانات المستخدمة. بالإضافة إلى عمل دراسة موجزة لمحاكاة مونت كارلو لتقييم أداء هذه المقدرات. الباب الاول: نناقش بإيجاز بعض المفاهيم والتعريفات الأساسية في الإحصاء الرياضي، والتوزيعات الاحتمالية، ونظرية الموثوقية، مع عرض لطرق التقدير الشائعة (تقدير بنقطة-التقدير بفترة) والتعريف بدالة الامكان الاعظم وتقديرات بايزي، كذلك كيفية اختيار التوزيع المسبق والدوال المرتبطة به (Non-informative prior- Informative prior-Conjugate prior). يتم تعريف دالة الخسارة وبعض الدوال ذات الصلة مثل دالة خسارة الخطأ التربيعية (SEL)، ودالة الخسارة الأسية الخطية (LINEX) ، ودالة خسارة الانتروبيا العامة (GEL). كما تم عرض طريقة سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC) للمحاكاة، بالإضافة إلى تحديد بعض المعايير الإحصائية الهامة التي تم استخدامها في هذه الرسالة للمقارنة مع بعض التوزيعات المعممة مثل: K-S ،AIC ،BIC ، HQIC. يتم أيضًا تقديم بعض التوزيعات الاحتمالية المهمة المتعلقة بعملنا في هذه الرسالة. أخيرًا، يتم تعريف البيانات الخاضعة للرقابة بالتفصيل وأنواعها والفرق بينها. الباب الثاني: تم عرض نموذج جزئي للعائلة المقترحة والذي أطلق عليه توزيع لوماكس العكسي اللوغاريتمي المخفــــــــــــض المرن FRL-IL ذو ثلاث معاملات. حيث تم تحــــــــــــديد بعض الخصائص الاحتمالية، بما في ذلك دالة كثافة الاحتمال، ودالة الموثوقية أو دالة البقاء على قيد الحياة، ودالة معدل الخطر، ودالة معدل الخطر المعكوس، والحياة المتبقية (المعكوسة). بالإضافة الى ايجاد العزوم والدالة المولدة للعزوم، والدالة الكمية، والانحراف والتفرطح، وإحصاءات الرتب والقيم القصوى. تم استخدام دالة الامكان الاعظم في تقدير معالم FRL-IL بنقطة والتقدير بفترة. أخيراً وفي نهاية الفصل تم عرض بيانات حياتية لمرضى سرطان المثانة وبتحليل هذه البيانات ومقارنتها ببعض التوزيعات والتعميمات الأخرى وفق معايير إحصائية معينة اتضح مدى أهمية وكفاءة النموذج الجزئي المقترح في تقديم تقديرات جيدة تتفق مع البيانات المستخدمة. الباب الثالث: تم تقدير معلمـــــات التوزيع لوماكس العكســي اللوغاريتمي المخفـــــــض المرن FRL-IL على أساس مخطط الرقابة التدريجي من النوع الثاني، تم استخدام دالة الامكان الاعظم ومقدرات بايزي في تقدير معالم توزيع FRL-IL. بالإضافة الى تقدير فترات الثقة التقريبية (ACIs) ، والموثوقية ودالة الخطر بناءً على التوزيع المقارب لتقديرات الامكان الاعظم (MLEs) والتي تم تقديرها باستخدام خوارزمية Newton–Raphson، واستخدام خوارزميتي Bootstrap (Boot-p- Boot-t) للحصول على فترات الثقة للباراميترات. بالإضافة إلى ذلك، تم الحصول على تقديرات بايزي لدالة الخسارة المتماثلة وغير المتماثلة مثل دالة خسارة الخطأ التربيعي (SEL) ودوال خسارة LINEX. يتم تطبيق محاكاة Metropolis-Hasting samplers لاستخدام تقنية سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC) للحصول على تقديرات بايزي للمعلمات الغير معروفة وفترات الموثوقية (CRIs). أخيرًا تمت مقارنة أداء مقدرات بايزي لمعلمات النموذج مع تقديرات دالة الامكان الاعظم من خلال دراسة المحاكاة. بالإضافة إلى ذلك، يتم ايجاد فترات التنبؤ بايزي بناءً على مجموعة بيانات الفشل الحياتية كمثال توضيحي. أخيرًا يتم تقديم الاستنتاجات والملاحظات الختامية والتوصيات المقترحة التي تساهم في اتخاذ قرارات جيدة بشأن تحليل الفشل في إطار مخطط الرقابة التدريجي من النوع الثاني. الباب الرابع: نستعرض في هذا الباب إجراءات الاستدلال الإحصائي لمعاملات التوزيع لوماكس العكسي اللوغاريتمي المخفض المرن FRL-IL ضمن مخطط الرقابة الهجين من النوع الثاني. تم استنتاج دالة الامكان الاعظم وتقديرات بايزي للمعلمات المجهولة. بالإضافة الى تقدير دالة البقاء على قيد الحياة ودالة الخطر، تم اجراء تطبيق لبيانات الحياتية لمجموعة من المرضى المصابين بسرطان المثانة وتم الحصول على النتائج التي تساهم في دراسة مثل هذا النوع من البيانات. تمت مقارنة أداء مقدرات بايزي لمعلمات النموذج مع تقديرات دالة الامكان الاعظم من خلال دراسة المحاكاة. بالإضافة إلى ذلك، يتم ايجاد فترات التنبؤ بايزي بناءً على مجموعة بيانات الفشل الحياتية كمثال توضيحي. أخيرًا يتم تقديم الملاحظات الختامية جنبًا إلى جنب مع التوصيات المقترحة التي تساهم في اتخاذ قرارات جيدة بشأن تحليل الفشل في إطار مخطط الرقابة الهجين من النوع الثاني.