Search In this Thesis
   Search In this Thesis  
العنوان
Some Studies on Proximity Spaces \
المؤلف
Yahya, Eman Said Mohamed.
هيئة الاعداد
باحث / إيمان سعيد محمد يحيى
مشرف / على قنديل سعد ابراهيم
مشرف / صبحي احمد علي الشيخ
مشرف / محـمـد مصطفــي ياقــوت
تاريخ النشر
2018.
عدد الصفحات
124 p. ;
اللغة
الإنجليزية
الدرجة
الدكتوراه
التخصص
المناهج وطرق تدريس الرياضيات
تاريخ الإجازة
18/10/2018
مكان الإجازة
جامعة عين شمس - كلية التربية - الرياضيات
الفهرس
Only 14 pages are availabe for public view

from 124

from 124

Abstract

علاقات القرب توفر اطارا لتحديد مدى قرب نقطه من مجموعه والقرب بين مجموعتين. فى عام 1952 قدم [14] Efremovic مفهوم علاقات القرب كما قدم كل من [51] Leader و[52] Lodatoو Pervin [64] مسلمات أضعف من المسلمات التى قدمها Efremovic حيث أنها تمكنهم من التعامل مع أى توبولوجى إختيارى. يوجد العديد من الأبحاث التى تم نشرها عن الفراغات التقريبية ويوجد مجموعه منها في . [62] Steiner [74] قدم علاقة شتاينر شبة التقريبية كما درس Hayashi [25] الفراغ ثنائى التوبولوجى المولد من علاقة شتاينر شبة التقريبية. حديثا قدم Kandil et. al. [40, 41, 44] مفهوم جديد لعلاقات القرب باستخدام المثاليات. وتطبق علاقات القرب في حل العديد من المشكلات المتعلقة بالادراك الحسى للإنسان التى تظهر فى العديد من المجالات مثل الصور الرقمية.
قدم Choquet [11] مفهوم الجريل حيث تعد الجريل أداة قوية لأنها تتعلق بالعديد من الموضوعات مثل نظرية الفراغات التقريبية ونظرية الدمج. Thron[76]أثبت ان الجريل لها دور هام في نظريات القرب.
فى عام 1965 قدم Zadeh[79] نظرية المجموعات الفازية كأداة للتعامل مع المشكلات التى لها طابع من الغموض كما أنه أيضا يوجد العديد من النظريات التي تناقش هذا النوع من المشكلات مثل نظرية الاحتمالات و نظرية الفئات الإستقرابية وغيرها إلا أنه كان هناك العديد من الصعوبات التى تواجة تلك النظريات. Chang [8] قدم مفهوم التوبولوجي الفازي. Abd El-Monsef and Ramadan [1] قدموا مفهوم الفراغات فوق التوبولوجية الفازية. Kandil et. al. [37] درسوا الفراغ ثنائي التوبولوجي الفازي وذلك عن طريق دراسة الفوق توبولوجي الفازي المولد منه .
هناك العديد من الأبحاث التي قدمت العلاقات التقريبية الفازية مثل [4, 34, 35, 45 ] . العلاقات الفوق تقريبية المعرفة على المجموعات الفازية قدمها . Kandil et. al. [38]
فى عام 1999 قدم Molodtsov [59] نظرية المجموعات الناعمة كأداة جديدة للتعامل مع المشكلات التي لها طابع الغموض واستطاع مواجهة الصعوبات التى كانت تظهر في النظريات السابقة. نجح Molodtsov et. al. [59, 60] تطبيق نظرية المجموعات الناعمة فى عده إاتجاهات مثل انسيابية الدوال ، نظرية الألعاب، نظرية بحوث العمليات، تكامل ريمان، تكامل بيرون، نظرية الإحتمالات ونظرية القياس. Pei and Miao [63] درسوا العلاقة بين المجموعات الناعمة ونظم المعلومات. نظرية المجموعات الناعمة تم تطبيقها فى العديد من الموضوعات مثل الجبر والتوبولوجي وغيرها حيث قدم كل من Aktas and Cagman [3] مفهوم الزمرة الناعمة، أيضا قدم Kharal and Ahmed [47], Majumdar and Samanta [58] مفهوم الدوال على المجموعات الناعمة وهناك العديد من الأبحاث التى قدمت مفهوم الفراغات التوبولوجية الناعمة ومنها] Shabir and Naz [72 و [26] Hazara et. al. أيضا Hussain and Ahmad [29] قدموا بعض الخصائص على الفراغات التوبولوجية الناعمة. مفهوم المثاليات الناعمة قدمة Kandil et. al. [39] .
في عام 2014 قدم Hazara et. al. [27, 28] علاقات القرب علي المجموعات الناعمة كما قدموا مفهوم العلاقات التقريبية الناعمة. مؤخرا Kandil et. al. [42, 43] قدموا مفهوم جديد للعلاقات التقريبة علي المجموعات الناعمة كما قدموا ايضا مفهوم جديد للعلاقات التقريبية الناعمة باستخدام المثاليات.
فى عام 2001 قدم Maji et. al. [54] نظرية المجموعات الفازية الناعمة التى تربط المجموعات الفازية والمجموعات الناعمة. نظرية المجموعات الفازية الناعمة تم تطبيقها في كثير من الموضوعات مثل الجبر والتوبولوجي وغيرها حيث قدم Aygunoglu and Aygun [6] مفهوم الزمر الفازية الناعمة، Tany and Kandemir [75] قدموا مفهوم الفراغات التوبولوجية الفازية الناعمة. حديثا يوجد العديد من الابحاث التى تم نشرها عن المجموعات الفازية الناعمة مثل [20, 46, 73, 77] . Mukherjee and Park [61] قدموا مفهوم الفراغ ثنائي التوبولوجي الفازي الناعم.
قدم Cetkin et. al. [7] مفهوم العلاقات التقريبية الفازية الناعمة بعد ذلك قدم Demir and Ozbakir [13] مفهوم العلاقات التقريبة علي المجموعات الفازية الناعمة من وجهة نظر Katsaras .
الهدف الرئيسي من الرسالة يمكن تلخيصه كالتالى:
1. تقديم مفهوم جديد لعلاقات القرب باستخدام مفهوم الجريل .
2. تقديم مفهوم جديد لعلاقات القرب الاساسية المعرفة على المجموعات الناعمة باستخدام مفهوم المثاليات الناعمه.
3. تقديم علاقة شتاينر((Steiner شبة التقريبية الناعمة ودراسة الفراغ ثنائى التوبولوجى الناعم المولد منها.
4. تقديم علاقة فوق القرب المعرفة على المجموعات الفازية الناعمة ودراسة بعض خصائصها كما تم دراسة علاقات القرب الثنائية المعرفة على المجموعات الفازية الناعمة وذلك بدراسة علاقة فوق القرب المولدة منها.
5. دراسة مفهوم تدرج علاقة شتاينر(Steiner) شبة التقريبية المعرفة على المجموعات الفازية الناعمة.
تتكون الرسالة من ستة أبواب موزعة كالآتي:
الباب الاول:
هذا البـاب بمثابـة مقدمـة حيث يحتوي على أهم المفاهيـم والنظريـات والنتائـج التي سوف نحتاجها خلال الرسالة.
الباب الثاني:
ويهدف إلى تقديم مفهوم جديد للعلاقات التقريبية باستخدام الجريل حيث إنه فى حالة نصل الى تعريف .Efremovic [14]كما تم أيضا تعميم مفهوم علاقات القرب التي قدمها Lodato[52], Leader [51], Pervin[64])) بإستخدام الجريل. وقد تم تقديم العديد من النتائج منها: كل فراغ توبولوجي له خاصية g-normal T1 والمجموعة تكون محكمة (compact)بالنسبة إلي له علاقة قرب وحيدة تحقق . أيضا لكل دالة فوقية عرفنا أكبر علاقة قرب معرفة بالجريل علي التي تجعل دالة تقريبية من النوع g (g-proximity mapping) .
بعض من هذه النتائج تم نشرها كالتالي:
1- A. Kandil, S. A. El-Sheikh, E. Said, g-proximity spaces, Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 14(6)(2017) 537-548.
2- A. Kandil, S. A. El-Sheikh, E. Said, Generalized G-proximity spaces, South Asian Journal of Mathematics, 7(2)(2017) 140-147.
الباب الثالث:
في هذا الباب تم تعميم علاقات القرب الأساسية المعرفة علي المجموعات الناعمة التي قدمها Hazara et. al.[28] باستخدام المثاليات الناعمة حيث أنه في حالة نصل الي تعريف Hazara كما تم إختزال هذا التعميم باستخدام المثاليات الناعمة. ومن أهم النتائج التي حصلنا عليها : كل مؤثرC معرف علي الفراغ ويحقق خاصيةCech closure operator - تناظره علاقة قرب اساسية تحقق . أيضا كل فراغ توبولوجي اعتيادى ناعم من النوع
-soft normal)) والفراغ يحقق خاصية تناظره علاقة قرب معرفة باستخدام المثاليات الناعمة من النوع Lodato بحيث .أيضا لكل دالة احادية وفوقية عرفنا أكبر علاقة قرب معرفة بإستخدام المثاليات الناعمة من النوع Lodato علي الفراغ التي تجعل f دالة تقريبية متصلة من النوع ( -proximally soft continuous mapping) .
بعض من هذه النتائج تم نشرها كالتالي:
1- A. Kandil, S. A. El-Sheikh, E. Said, -proximity spaces based on soft sets, Annals of Fuzzy Mathematics and Informatics, 15 (1) (2018) 59-72.
الباب الرابع
في هذا الباب تم تعريف علاقة القرب الناعمة لشتاينر(Soft Steiner quasi proximity) وقدمنا بعض الامثلة عليها. وأيضا تم دراسة الفراغ ثنائي التوبولوجي الناعم المولد بها حيث أثبتنا أن هذا الفراغ يكون فراغ منتظم ثنائي ناعم، فراغ إعتيادي ثنائي ناعم ، فراغ كامل الإعتياد ثنائي ناعم ، فراغ ثنائي له بعد صفر. كما أثبتنا أن أحد هذين التوبولوجيين يكون فراغ شبة متقطع ناعم(soft quasi discrete space) . كما تم أيضا دراسة العلاقة بين علاقة القرب الناعمة لشتاينر والفراغات ثنائية التوبولوجي الناعمة حيث أثبتنا أن أي فراغ ثنائي التوبولوجي الناعم يحقق خاصية (pairwise soft normal and pairwise soft T1) والفراغ شبة متقطع ناعم يناظره علاقة قرب ناعمة لشتاينر تحقق .
الباب الخامس:
في هذا الباب تم تعريف الفراغ فوق التوبولوجي علي المجموعات الفازية الناعمة ودراسة بعض خصائصة. كما تم أيضا تعريف علاقة فوق القرب المعرفة علي المجموعات الفازية الناعمة ودراسة بعض خصائصها. كما تم دراسة علاقات القرب الثنائية المعرفة علي المجموعات الفازية الناعمة وذلك بدراسة علاقة فوق القرب المولدة بها. ومن أهم النتائج التي حصلنا عليها أن أى فراغ ثنائي التوبولوجي الفازى الناعم يحقق خاصيةnormal, P*-T1-P* يوجد له علاقة فوق قرب معرفة علي المجموعات الفازية الناعمة تحقق .
الباب السادس:
في هذا الباب تم تقديم مفهوم تدرج علاقة القرب لشتاينر المعرفة علي المجموعات الفازية الناعمة (gradation of S-quasi fuzzy soft proximity) ودراسة بعض خصائصها وإستطعنا توليد فراغ ثنائي التوبولوجي منها وأثبتنا أن أحد هذين التوبولوجين يكون فراغ شبه متقطع فازي ناعم (fuzzy soft quasi discrete space) . كما تم أيضا دراسة العلاقة بين الفراغات ثنائية التوبولوجي المدرجة المعرفة على المجموعات الفازية الناعمة وتدرج علاقة القرب لشتاينر. وأيضا تم دراسة الدالة التقربية المدرجة لشتاينر المعرفة علي المجموعات الفازية الناعمة (gradation of S-quasi fuzzy soft proximity mapping) وأثبتنا أن تدرج هذه الدالة يكون تدرج متصل (gradation preserving mapping) . كما أثبتنا أيضا لكل دالة فازية ناعمة يوجد علاقة قرب مدرجة لشتاينر علي الفراغ تجعل دالة تقريبية مدرجة لشتاينر.