الفهرس 
Basic concepts and resultsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 128 |  |  |
| | | from | 128 | | |
Abstract
من المعروف أن الجبريات BCK وBCI هما فصلان من المنطق الجبري ، وأول من درس هذه الفكرة العالمان اليابانيان Y.Imai ، K.Isekiحيث قدما تعريفاً له عام 1966 ]21،22،26[ . وقد قام العالمK.Iseki بتعميم مفهوم جبر -BCK عن طريق حذف شرط ليعرف مفهوماً جبرياً آخر سمى جبر BCI – ومن ثم توالت الدراسات فى هذا الاتجاه ، فظهرت مفاهيم خاصة مرتبطة بكل من BCK و BCI . من المعروف أن فصل الجبر BCK هو مجموعه جزئية من فصل الجبر BCI و الفرق الجوهري بين الجبر BCK والجبر BCI كما يلي: أن العنصر 0 أقل عنصر في الجير BCK بينما هو الحد الأدنى من العناصر في الجير BCI. وفد طرح العالم Iseki سؤالا وهو : هل جميع فصول الجبر BCK شبه تشكيلية ؟ . وقد أجاب على هذا السؤال العالم Wro´nski [58] وقد حدد أن فصول الجبر BCK تشكيلية ومع تواصل هذا السؤال قام العالم Komori [37 ] بتعريف الجبر BCC- وأعاد تعريفه وكذلك مفهوم المثاليات في الجبر BCC .
إن دراسة نظرية المشتقات وخصائصها في التراكيب الجبرية تعتبر من الدراسات المهمة لكثير من الباحثين [7,8,10,11,20,35] قاموا بدراسة المشتقات على التركيبات الجبرية مثل الحلقات – الحلقات التقربية في عام 2004 قاما [30 ] Jun , Xin بتطبيق المشتقات على التركيبة الجبرية BCI واستنتاج بعض الخواص لها كما قاموا بتعريف المشتقات - d للمثاليات . أخيرا قام الباحثان Hamza and Al-Shehri [1 ] بتعريف المشتقات اليسارية-المشتقات اليسارية المنتظمة على التركيبة الجبرية BCI . درس العالمان Zhan and Liu [65] المشتقات – f على التركيبه الجبرية BCI و قاموا ببرهان بعض النتائج . كما قام العالم G. Muhiuddin
[ 46 , 47] وآخرون بتعريف واستنتاج بعض الخواص المشتقات - على التركيبة الجبرية BCI .
قام العالم ” Zadeh ” بتقديم مفهوم جديد يعرف بالمجموعة الفازية في عام 1965 [61]. ومنذ ذلك الحين طبق هذا المفهوم في العديد من التراكيب الجبرية مثل الزمر والحلقات والموديلات وفضاءات المتجه والفضاءات التبولوجية. وكانت بداية دراسة التراكيب الجبرية الفازية من خلال تقديم مفهوم الزمر الجزئية الفازية من قبل العالم” Rosenfeld ” في عام 1971 [55]. وفي عام 1991 قدم العالم”Xi” في المرجع[59] فكرة الجبر الفازي- BCK.
قدم الباحثان ” Prabpayak and Leerawat ” في عام 2009 تركيبة جبرية جديدة تسمى الجبر-KU ]54 ،53 [ من خلال تقديم مفهوم التشاكل على الجبر- KU. وبعد ذلك في العام 2011 تم تقديم مفهوم المثاليات الفازية على الجبر- KU وتم تحقيق بعض الخصائص المهمة المرتبطة بالمثاليات الفازية لهذه التركيبة من قبل الباحثين ” Mostafa” وآخرين في المرجع [44]. وفي عام 2013 قدم الباحثان ” Akram وYaqoob ” في المرجع [2,60] مفهوم مكعب الجبر الجزئي- KU ومكعب المثاليات في الجبر- KU وتمت دراسة العلاقة بين هذين المفهومين. وخلال السنوات القليلة الماضية تمت دراسة جوانب عديدة في الجبر- KU من قبل عدد من الباحثين .
الهدف الرئيسي للرسالة :
دراسة المشتقات على التركيبات الجبرية- KU و إستنتاج النظريات و الخواص والأمثلة المتعلقة بهذه المشتقات كذلك تطبيق نظريات الفازي على مشتقات للمثاليات على للتركيبات الجبرية- KU وإعطاء أمثلة و إستنتاج نتائج جديدة عليها
تتكون الرساله من خمسة فصول
الفصل الأول: يحتوي هذا الفصل على التعاريف والخواص الأساسية لنظريات الجبريات والتي تم استخدمها في الفصول الأخرى. وتم فيه دراسة التركيبات الجزئية لهذه الجبريات و المثاليات الفازية لها و نظرياتها والأمثلة الخاصة بالموضوع ، وفيه عرض مفصل لبعض أنواع الجبريات التي وردت في الأبحاث السابقة .
الفصل الثاني: يحتوي هذا الفصل علي دراسة شاملة على بعض المشتقات على التركيبات الجبرية مثل :
1- أنواع المشتقات f – t - - -على التركيبات الجبرية BCI - و دراسة خواصها مع كثير من الامثلة
2- أنواع المشتقات f – t على التركيبات الجبرية BCC - و دراسة بعض النظريات مع كثير من الامثلة .
3- أنواع المشتقات f – t - على أنواع أخرى من التركيبات الجبرية مثل التركيبات الجبرية d- B-KUS- TM- Incline algebras- Boolean algebra-.
الفصل الثالث: استهدف هذا الفصل استحداث ودراسة المشتقات على التركيبة الجبرية - KU منها :
1- تعريف المشتقات اليسارية (اليمنى) للتركيبات الجبرية - KU و دراسة بعض النظريات مع كثير من الأمثلة .
2- تعريف المشتقات للتركيبات الجبرية - KU و دراسة بعض النظريات مع كثير من الأمثلة.
الفصل الرابع: تم إدخال بعض مفهوم المشتقات للمثاليات الفازية -KU في الجبر KU و تم برهنة العديد من النظريات والخصائص وضع بعض الأمثلة عليها مستخدما برامج الحاسب الآلي .
الفصل الخامس: : تم إدخال مفهوم المشتقات للمثاليات الفازية –KU-Q في الجبر KU و تم برهنة العديد من النظريات والخصائص وهو تعميم للفصل الرابع .