الفهرس 
General IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 3 |  |  |
| | | from | 3 | | |
Abstract
استخدام الخوارزميات التكرارية Iterative algorithms هو مجال هام من مجالات البحث في التحليل العددي Numerical Analysisالهرمي.لدورها في تقديم دراسة نظرية وعددية لمعادلات سيلفستر المصفوفية في صورها المركبة complex والمرتبطة coupled.قد اجتذبت هذه الخوارزميات التكرارية لحل معادلة المصفوفة المعقدة الكثير من الاهتمام من خلال تطبيق مبدأ تحديد التسلسل الهرمي Hierarchical identification principle . المعادلات المصفوفية المرتبطة coupled لها تطبيقات واسعة في عدة مجالات مثل نظرية الاستقرار stability theory ، ونظرية النظام الخطي Linear System Theory ، تصميم مراقب observer design ، نظرية التحكم control theory ، تحليل الاضطراب Perturbation analysis ، وبعض المجالات الأخرى في الرياضيات البحتة والتطبيقية.
الهدف الرئيسي لهذه الرسالة ، والتي تتكون من سبعة أبواب ، هو تقديم دراسة نظرية و عددية لمعادلات سيلفستر المصفوفية في صورها المركبة complex والمرتبطة coupled باستخدام خوارزميات تكرارية.
تم استخدام الطرق العددية التالية
(أ)الخوارزميات التكرارية المحدودة لحل أنواع المعادلات الآتية
1.المعادلة المصفوفية .
2.فئة من معادلات سيلفستر المصفوفية العامة في صورتها المرافقةconjugate على الصورة .
3.المعادلة المركبة complex والتي تحتوى على المرافق conjugate والمدور transpose ومرافق المدور conjugate transpose على الصورة .
4.المعادلة المصفوفية العامة في صورتها المركبة complex والمرتبطة coupled على الصور و .
(ب) باستخدام خوارزميات استرخاء التدرج Relaxed Gradient based و خوارزميات التدرج المعدلة modified gradient based لحل معادلات سيلفستر المصفوفية الموسعة في صورتها المرافقة conjugate على الصورة .
(ج) باستخدام اثنين من الخوارزميات التكرارية للحصول على الحلول الانعكاسية reflexive solutions (هيرميتان الانعكاسية) (Hermitian reflexive)، على التوالي لحل معادلات سيلفستر المصفوفية العامة على الصورة .
(د) باستخدام حلول تكرارية لمعادلات سيلفستر المصفوفية المركبة complex و تحتوى على المرافقconjugate والمدور transpose لمجهولين باستخدام مبدأ تحديد التسلسل الهرمي Hierarchical identification principle على الصورة
وكذلك تم دراسة دقة accuracy الطرق العددية المقترحة من خلال حل بعض الأمثلة العددية حيث اتضح أن هذه الطرق تتمتع بدقة عالية.