الفهرس 
Chapter 1 Fundamental Material and TerminologiesOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 164 |  |  |
| | | from | 164 | | |
Abstract
عنوان الرسالة: ”نظريات النقط الازدواجية الثابتة للمؤثرات على بعض المساحات المترية المعممة”.
تقع هذه الرسالة – كما هو موضح في العنوان – ضمن المجال العام لـ ”نظرية النقطة الثابتة المترية” ويتطرق إلى اتجاهات بحثية جديدة ومحورية في هذا المجال. تقدم دراسة مفصلة عن التحقيقات النظرية ويعكس مجموعة من الإنجازات الحديثة في هذا النهج. وعلاوة على ذلك، فإن العمل المقدم في هذه الأطروحة مدفوع بمجموعة واسعة من التطبيقات في التحليل غير الخطي، بما في ذلك المعادلات التفاضلية العادية، والمعادلات التكاملية، والمعادلات التفاضلية الكسرية. تسلط نظرية النقطة الثابتة الضوء على منهجيات تقييم حل معادلات من النوع Tx=x, ، حيث أنT عبارة عن اقتران ذاتي معرف على مجموعة جزئية من الفضاء المعياري، الفضاء المتجه الطوبولوجي، الفضاء المتري (تشكل الفضاءات المترية عائلة فرعية من عائلة المساحات الطوبولوجية)، أو بعض الفضاءات غير الفارغة المناسبة. النقطة الثابتة، دائمًا تقريبًا، يمكن العثور عليها باستخدام تكرار Picard (تكرار النقطة الثابتة الأكثر استخدامًا)، حيث يمكن البدء من أي نقطة ابتدائية x_0في الفضاء. إن إيجاد نقاط ثابتة للتعيينات يعتمد بشكل أساسي على إعدادات المساحات المدروسة التي يتم تعريفها باستخدام بعض المسلمات البديهية. فئات مختلفة من المساحات المعممة والعديد من الانكماشات سوف تسفر عن مجالات بحث ديناميكية جديدة وبالتالي أنواع مختلفة من تخمينات النقط الثابتة الموحدة دفعة واحدة. معظم الجهد الذي تم بذله على نظرية النقطة الثابتة كان موجه إلى تحديد مجموعة متنوعة من الشروط الكافية القابلة للتطبيق والتي يمكن التحقق منها بسهولة لمشكلات النقاط الثابتة. تتكون الأطروحة من مجموعة متنوعة من المناقشات المتقدمة والموضوعات المعاصرة حول نظرية النقطة الثابتة المترية وتطبيقاتها لعرض جدوى النتائج. يحتوي إطار الأطروحة بلا شك على الرياضيات النظرية البحتة. نحن نستكشف مزيجًا مثاليًا من اللشروط المريحة لإثبات ما لدينا نظريات جديدة وإنجاز الفكرة بالتفصيل الكامل لبرهان كافة النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام أنماط إثبات مختلفة وقابلة للتطبيق وعالية التقنية. نتائج هذه الأطروحة نظرية وتحليلية بطبيعتها. هذه الدراسة تتبع الاتجاه الحديث واحدث تطور في تحليل نظرية النقطة الثابتة المترية، ويقدم نصًا أساسيًا سليمًا جدًا حول هذه النظرية. الأطروحة تجمع خمسة فصول مختارة عن المواضيع الحديثة لنظرية النقطة الثابتة وتطبيقاتها، كل منها مقسمة إلى عدة أقسام، مرقمة تدريجيا. من أجل جعل كامل الأطروحة تصل إلى نفس المستوى من الاكتفاء الذاتي ولجعل المحتوى أبسط وأكثر توحيدا، تحتوي جميع فصول هذه الرسالة على قسم تمهيدي يلخص الأدبيات الشاملة اللازمة لقراءة الفصل بشكل مستقل عن الفصول الأخرى. يخصص قسم ثابت لتطبيقات المواضيع المختارة في كل فصل. ينتهي كل فصل بخاتمة موجزة، بشكل تدريجي وطبيعي، للخطوط العريضة للنتائج التي لم يتم تضمينها في النص الرئيسي. وفي السطور التالية، نقدم عرضًا سريعًا لأبرز الأحداث التي شهدتها كل فصل على حدا. يتم تنظيم مخطط الأطروحة المتبقية حسب الفصل كما يلي:
من حيث المحتوى، نبدأ عملنا بالفصل الأول، المادة الأساسية والمصطلحات. في هذا الفصل نلقي بعض الضوء على المفاهيم المجردة، التدوينات الأساسية والمفاهيم وفرضيات العمل والمواد التحضيرية اللازمة لتتبع سير عمل الأطروحة. ولاختصار هذا الفصل جميع البراهين والخصائص موجودة تم تجاهلها. هذا الفصل هو محاولة لجعل الأطروحة مكتفية ذاتيا إلى أكبر حد ممكن، على الرغم من أن هناك حاجة إلى بعض الخلفية الرياضية. بشكل كامل على المستوى العام، فإن النص في هذه الأطروحة سهل الاستخدام للغاية، وموحد في العرض، ويتم تقديمها بطريقة مستقلة إلى حد ما، والتي يمكن أن تكون مفيدة للباحثين في مجال مشابه للدراسة. مساهماتنا المنشورة من خلال الرابط https://doi.org/10.3934/math.2023425 سوف يتم تناولها بشكل مفصل في الفصل الثاني، نحو نظريات المصادفة الازدواجية للتعينات المعممة من النوع المقبول على الفضاءات المترية المخروطية المرضية الجزئية وبعضها التطبيقات. العمل الرئيسي يبدأ من الفصل الثاني من الأطروحة. في هذا الفصل نطلق فئة جديدة من اقترانات الانكماش المعممة من النوع ألفا المقبولة في إطار المساحات المترية المخروطية المرضية جزئيًا الكاملة ونثبت وجود وتفرد نقط المصادفة لمثل هذه التعيينات. في هذا الإعداد، ترتبط الطوبولوجيا الناتجة والمولدة بواسطة المخروط المتري المرضي الجزئي مع نقاط شبه داخلية بدلاً من النقاط الداخلية للمخروط الأساسي. دعما لهذا، تم تقديم بعض التطبيقات لنظريات نقطة المصادفة الرئيسية.
ملحق هام لهذه الرسالة هو الفصل الثالث، بعض أنواع المشغلات المؤلفة مع نظريات نقط المصادفة الازدواجية في الفضاءات المترية المخروطية الجزئية المضاعفة على جبرباناخ وتطبيقاته، نصف مفهوم الاقترانات المؤلفة ومن ثم إثبات الوجود والتفرد لنقاط المصادفة الازدواجية لمثل هذه الانقباضات واقترانات أخرى ذات الصلة في الإطار التجريدي للفضاء المتري المخروطي الجزئي المضاعف على جبر باناخ مع المخروط الجبري المضاعف الصلب بغض النظر عن خاصية الطبيعية. علاوة على ذلك، نعطي أمثلة توضيحية لإثبات صحة نتائجنا التي تم اثباتها في هذا الفصل. وفي النهاية، نقدم تطبيقًا للمعادلات التكاملية الغير خطية لاثبات وجود حل فريد من أجل دعم نتائجنا.
في الفصل الرابع، نظريات النقط الثابتة لـ الشرط التعاقدي F^*-(ψ,ϕ) من النوع التكاملي على الفضاءات المترية المخروطية الجزئية المضاعفة على جبرباناخ وتطبيقاته، نقدم بعض الإصدارات سهلة الاستخدام لنتائج النقطة الثابتة من النوع التكاملي ونعطي بعض التعديلات على مبدأ الانكماش الكلاسيكي لباناخ من خلال انشاء نوع خاص من القيود الانكماشية للأشكال التكامليةلخرائط الانكماش الضعيفة المعرفة على الفضاءات المترية المخروطية الجزئية المضاعفة على جبر باناخ وتم صياغة بعض نتائج الوجود والتفرد فيما يتعلق بنظريات النقطة الثابتة باستخدام بعض الشروط التكاملية. علاوة على ذلك، قمنا بالتحقق من أهمية نتائج البحث وتم استغلال النتائج لإيجاد الحل الوحيد للمعادلات التفاضلية الكسرية غير الخطية من نوع كابوتو والتي تؤدي إلى تكملة لبعض التعميمات المعروفة سابقًا والموجودة في الأدبيات.
يغطي الفصل الأخير موضوع وجود وتفرد نقاط المصادفة الازدواجية المتقاربة في الفضاءات المترية ذات الفترات المخروطية الجزئية. في هذا الفصـــل وباستخــدام مفهوم نقطة المصــادفة الازدواجيـــة، الذي قدمه
وآخرون، نعرف أولاً بعض المفاهيم الأساسية لما يسمى بالنقطة الازدواجية الثابتة المتقاربة ونقطة المصادفة الازدواجية المتقاربة من خلال تحديد فئات فترة التكافؤ الخاصة بها بناءً على مجموعة جديدة. علاوة على ذلك، قمنا ببناء هيكل طوبولوجي جديد للمسافات بين الفترات المغلقة المحدودة لعناصر في مخروط الفضاء المعياري، وهي؛ الفضاءات المترية ذات الفترات المخروطية الجزئية. أيضًا نغطي بعناية شديدة الجوانب الطوبولوجية في ظل هذه الإعدادات. من بين أمور أخرى، الفضاء الطوبولوجي لدينا يتوافق تماما مع نوعين من التقارب، ونحن نقدم تحليلا مفصلا، تفسيرات واضحة تماما ونقدم أمثلة على هذه المفاهيم. في هذا الفصل النهائي، جميع المفاهيم المقدمة وجدت أمثلة مثيرة للاهتمام. نتائجنا الجديدة وحدت بعض النتائج الموجودة سابقا في نظرية النقطة الثابتة. المساهمات الأصلية لهذا الفصل تم نشرها عبر الانترنت في http://dx.doi.org/10.18576/amis/170503.
على الرغم من تدقيق الفصول المنجزة عدة مرات خلال فترة الكتابة، لن تكون خالية من الأخطاء المطبعية/الحسابية. يجب أن أتحمل المسؤولية الكاملة عن أي أخطاء في الكتابة، وعدم الاتساق والسهو. وهذا، بطبيعة الحال، خطئي وحدي.
المصادر الرئيسية لمساهمات هذه الفصول موزعة على مجموعة متنوعة من المجلات الرائدة الانتقائية في هذا المجال وبعضها تحت التحكيم. تتوج المواد المقدمة بقسم نطاق المزيد من العمل. في هذا الجزء، نعطي القارئ باختصار لمحة عن ماهية الدراسات الرياضية الإضافية والأبحاث المستقبلية المحتملة التي قد تعقد في نظرية النقطة الثابتة. عمل الأطروحة والاستنتاجات المتضمنة في هذه الأطروحة تمثل سجل حقيقي لمساهماتي الأصلية الشخصية، باستثناء الأماكن التي تم فيها الاشارة للمراجع. في جميع أنحاء النص، يشير القـوس المربع [ ] إلى المراجع الواردة في نهاية الأطروحة. المراجع من الكتب المدرسية المتطورة، الأبحاث المتطورة، والمقالات الاستقصائية يتم إدراجها في قائمة المراجع في نهاية الأطروحة من أجل القراءة الخارجية ومن أجل سهولة الوصول لمصدر المعرفة. قسم الببليوغرافيا يحتوي على ما يقارب 111 عمل مرجعي حديث وعالي الجودة وشامل. لكل مصدرفي قائمة المراجع نزودك بعنوان النسخة الإلكترونية. انقر عليه، ويمكنك قراءة النص الكامل للمنشور الأكاديمي عبر الإنترنت. الاتاحة الالكترونية للمراجع على الانترنت هو لضمان النزاهة والأصالة وسهولة الوصول للوثائق.