الفهرس 
Chapter 1 Review and Basic ConceptsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 214 |  |  |
| | | from | 214 | | |
Abstract
يعتبر الاستدلال الإحصائي من أهم الأدوات المستخدمة في مجالات وتطبيقات البحث العلمي، كالتطبيقات الطبية والهندسية والاقتصادية وغيرها، ويستند الاستدلال الإحصائي على فكرة اختيار جزء من المجتمع يسمى عينة بغرض استخدام بيانات هذه العينة في التوصل الى نتائج يمكن تعميمها على مجتمع الدراسة، ومن ثم يهتم الاستدلال الإحصائي بموضوعين هما : الأول : التقدير (Estimation) وفيه يتم حساب مؤشرات من بيانات العينة تسمى إحصاءات (Statistics) تستخدم كتقدير لمؤشرات معالم المجتمع وتسمى بارامترات (Parameters)، ويسمى التقدير أو المقياس الإحصائي المحسوب من بيانات العينة في هذه الحالة بالتقدير بنقطة (Point Estimation) كما يمكن أيضاً استخدام المقاييس الإحصائية المحسوبة من بيانات العينة في تقدير المدى الذي يمكن أن يقع داخله بارامتر المجتمع باحتمال معين، ويسمى ذلك التقدير بفترة (Interval Estimation) الثاني: اختبارات الفروض (Testing Hypotheses) وفيه يتم استخدام بيانات العينة للوصول إلى قرار علمي سليم بخصوص الفروض المحددة حول بارامترات المجتمع. إذ يمكن القول بأن الاستدلال الإحصائي ما هو إلا عبارة عن مجموعة من الأساليب الإحصائية التى تُستخدم بغرض تحليل بيانات ظاهرة في مجتمع على أساس بيانات عينة عشوائية يتم سحبها من هذا المجتمع، حيث يؤدي تفسير أو تحليل هذه البيانات إلى اتخاذ القرارات المناسبة الخاصة بهذا المجتمع. إن مسألة الحصول على بيانات عينة عشوائية لأزمنة فشل وحدات في دراسة اختبارات الحياة لها يستلزم إجراء تجربة اختبار لعمر هذه الوحدات، لكن في معظم الأحيان نجد صعوبة في الحصول على كل أزمنة الحياة لكل الوحدات المكونة لهذه التجربة بسبب طول عمر بعض الوحدات، وزيادة التكلفة المادية، وفقد بعض الوحدات لأسباب عارضة. لذلك في مثل هذه الحالات يتم إجراء الاستدلالات الإحصائية باستخدام عينات غير مكتملة (مُراقبة) من قبل الباحث الذي باستطاعته أيضاً أن يتحكم في إنهاء زمن التجربة، حيث قد يرغب مصمم التجربة في عملية السحب بغرض تسريع الاختبار أو توفير الوقت والتكلفة ولذلك تم استحداث نوع آخر من المراقبة يُسمى بالمراقبة التتابعية من النوع الثاني (Progressive Type-II censoring) في هذه الرسالة تم إجراء استدلالات إحصائية عن طريق تقدير بارامترات توزيع وايبل- الخطى الأسى (Weibull-Linear Exponential) وهذه الاستدلالات تمت بناء على اختبارات البيانات السريرية لاختبار دواء سرطان لبعض المرضي الذين يعانون من سرطان الدم (Leukemia)كما تم اختبارها تحت الظروف العادية والمتسارعة باستخدام أنظمة مراقبة مختلفة مثل المراقبة من النوع الأول، المراقبة التتابعية من النوع الثاني، المراقبة التتابعية المشتركة من النوع الثاني (Joint Progressive Type-II Censoring)، والمراقبة الهجين من النوع الثاني (Hybrid Type-II Censoring). وقد احتوت هذه الرسالة على اربعة أبواب بالإضافة إلى قائمة بالمراجع وملخصين أحدهما بالعربية والآخر بالإنجليزية على النحو الآتي : الباب الأول : يمكن تناسب توزيعًا معلميًا على بعض مجموعات البيانات. يوفر التوزيع دالة حسابية بارامترية يمكن استخدامها لحساب الاحتمالية لأي ملاحظة فردية من فضاء العينة. يصف هذا التوزيع تجمع أو كثافة الملاحظات، المعروف باسم دالة الكثافة الاحتمالية. يمكننا أيضًا حساب احتمالية أن تكون الملاحظة لها قيمة تساوي أو أقل من قيمة معينة. ملخص لهذه العلاقات بين الملاحظات يسمى دالة الكثافة التراكمية. على مدى سنوات عديدة، لاحظ علماء الإحصاء البارزون أن بيانات العينات والمجتماعات غالبا ما تشكل أنماطًا مشابهة جدًا. على سبيل المثال، يتم تجميع الكثير من البيانات حول القيم ””الوسطى””، مع وجود ملاحظات أقل على الحواف الخارجية للتوزيع (قيم عالية جدًا أو منخفضة جدًا). هذه الأنماط تعرف بـ ””التوزيعات”” ، لأنها تصف كيفية ””توزيع”” البيانات عبر نطاق القيم الممكنة. لقد طور الرياضيون توزيعات إحصائية قياسية تصف هذه الأنماط. وغالبًا ما يتم استخدام هذه التوزيعات الإحصائية القياسية في التحليل الإحصائي كتوزيعات مرجعية. وهذا يعني أنها تسمح للباحثين بمقارنة البيانات ومجموعات العينات بسهولة أكبر. الباب الثاني : تم تخصيص هذا الباب لتقديم توزيع جديد من أربعة بارامترات يسمى توزيع وايبل الخطي الأسي (WLED). كما قمنا بتقديم بعض الخصائص الإحصائية بما في ذلك الربيعات والعزوم ومتوسط وقت الانتظار ومتوسط العمر المتبقي(Renyi’s Entropy) والإحصاءات الترتيبية والمنوال. وأيضاً حساب دالة كثافة الاحتمال ودالة الكثافة التراكمية وكذا دالة الموثوقية وأيضاً حساب معدل الفشل. كما استُخدمت طريقة الإمكان الأعظم (Maximum Likelihood) لاشتقاق مقدرات بارامترات التوزيع وكذلك بعض بارامترات العمر (دالات الموثوقية ومعدل الفشل). وحساب مصفوفة فيشر للمعلومات اعتماداُ على البارامترات المُقدرة بطريقة الإمكان الأكبر، حيث تم استخدام هذه المصفوفة في حساب فترات ثقة تقريبية (Approximate confidence intervals) للبارامترات، كما تم حساب فترات الثقة (Credible intervals) اعتماداُ على نتائج التقدير البييزى، كما حساب اختبار توافق التوزيع لمجموعة بيانات حقيقية باستخدام اختبار كلموجراف سيمجروف (K-S) حساب قيمة (p-value). حيث تم إجراء دراسة محاكاه لتقييم أداء النموذج محل الدراسة باستخدام الحزم الرياضية الجاهزة (Mathematica 13). الباب الثالث : تمت دراسة دالة الاستدلال الإحصائي حول معايير التوزيع WLED من خلال البيانات السريرية خلال اختبار الدواء لبعض المرضى الذين يعانون من سرطان الدم(Leukemia) كما تُستخدم طريقة الإمكان الأعظم (Maximum Likelihood) وأسلوب بييز (Bayesian Approach) لتقدير بارامترات توزيع وايبل الخطي الأسي، بالإضافة إلى استخدام معكوس مصفوفة معلومات فيشر لتمثيل مصفوفة التباين التغايرى المتقارب لتقديرات الإمكان الأعظم. وأيضاً حساب التقديرات Bayesian من البارامترات غير المعروفة بالإضافة إلى بعض بارامترات العمر (دالات الموثوقية ومعدل الفشل) مقابل مربع الخطأ ودالة الفشل LINEX. وباستخدام طريقة MCMC لحساب قيمة تقريبية للتكاملات في تقدير Bayes في إطار دالة SEL ودالة الفشل LINEX. كما تم تطوير دراسة عامة لاشتقاق التنبؤات الفاصلة لـ WLED بناء على النوع الثاني من HCS. أيضاً تم دراسة محاكاة (Simulation Study) لتقييم أداء النموذج بأحجام عينات مختلفة مُراقبة من النوع الأول. حيث تم إجراء دراسة محاكاة لتقييم أداء النموذج محل الدراسة باستخدام الحزم الرياضية الجاهزة (Mathematica 13). الباب الرابع : تم تخصيص هذا الباب لعرض ملخص لما تم تناوله في الأبواب السابقة وأيضا بعض الأفكار التي يمكن تطبيقها على توزيع وايبل الخطى الاسى في المستقبل. ومن أهم النتائج التي تمت ملاحظتها خلال الرسالة ما يلي : 1. مقدرات بارامترات توزيع وايبل الخطي الأسي المختلفة تكون متقاربة من بعضها البعض بصورة كبيرة في حالة استخدام المراقبة الهجين من النوع الثاني. 2. أطوال فترات الثقة المحسوبة من خلال سلاسل ماركوف مونت كارلو في حالة التقدير البييزى أقصر بكثير من أطوال فترات الثقة التقريبية التي تم حسابها باستخدام مقدرات الإمكان الأكبر. 3. أظهرت الدراسة لمجموعه من البيانات الحقيقية للمرضى أن نسبة الوفيات أثناء اختبار الدواء لم تتجاوز 0.6٪. لذلك يوصى باستخدام الدواء قيد الدراسة وتعميمه لعلاج مثل هذا النوع من السرطان.