الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 160 |  |  |
| | | from | 160 | | |
Abstract
جذبت دراسة المعادلات التكاملية إنتباه العديد من الباحثين نظرًا لأهميتها في العديد من التطبيقات العلمية مثل الفيزياء والهندسة والميكانيكا المتصلة. وتنقسم هذه المعادلات الي معادلة فردهلوم الت
+كاملية، معادلة فوليتيرا التكاملية ومعادلات مختلطة سواء فردهولوم – فولتيرا أو فولتيرا – فردهولم. في هذه الرسالة تم تسليط الضوء علي دراسة بعض المعادلات التكامليه وذلك من خلال الاتي:
الطرق التحليلية : والتي يتم فيها الحصول علي صيغة تحليلة تقريبية للحل وكذلك إمكانية دراسة الأستقرار.
الطرق العددية : والتي يتم فيها الحصول علي حلول تقريببه للمسائل المعطاه.
أيضا تهدف هذة الرسالة الي دراسة وجود ووحدانية حل بعض المعادلات التكاملية و التفاضلية – التكاملية غير الخطية بالإضافة الي دراسة سلوك الخطأ للحلول بإستخدام طرق عددية مختلفة.
الرسالة فى مجملها تحتوى على خمس فصول هى على النحو التالى:
الفصل الأول (المقدمة): يتضمن هذد الفصل عرض عام ويشمل التعريفات، المفاهيم الأساسية للمعادلات التكاملية و التفاضلية – التكاملية ، تقسيم المعادلات التكاملية و التفاضلية – التكاملية من حيث الشكل والنوع، تحويل المسائل الإبتدائية والحدية إلي معادلات تكاملية والعكس. وكذلك عرض بعض النظريات الأساسية لدراسة وجود ووحدانية الحل لمعادلات فولتيرا وفردهولم بالإضافة الي عرض بعض الأعمال السابقة المتعلقة بالمعادلات التكاملية و المعادلات التفاضلية – التكاملية .
الفصل الثانى (حول حلول معادلات فولتيرا – فردهولم التكاملية غير الخطية من النوع الثاني): في هذا الفصل تم دراسة وجود ووحدانية حل معادلة فولتيرا – فردهولم التكاملية من النوع الثاني بإستخدام طريقة بيكارد ونظرية النقطة الثابتة لبنخ بالإضافة الي تطوير طريقة عددية تجمع بين طریقـة تحلیـل أدومـاین المطورة و قاعدتي شبة المنحرف و ويدل واللّتان تستخدمان في حالة أن يكون من الصعب إيجاد قيمة حقيقة للتكامل المحدود.
الفصل الثالث (حساب حلول معادلات فولتيرا – فردهولم التكاملية غير الخطية من النوع الثاني): في هذا الفصل تم دراسة وجود ووحدانية الحل لنوع من معادلة فردهولم – فولتيرا التكاملية غير الخطية بإستخدام طريقة بيكارد ونظريه النقطة الثابتة لبنخ بالإضافة الي تطوير طريقة عددية تجمع بين طریقـة تحلیـل أدومـاین المطورة و قاعدتي سمبسون 3/8 و رومبيرج واللّتان تستخدمان أيضا في حالة أن يكون من الصعب إيجاد قيمة حقيقة للتكامل المحدود.
الفصل الرابع (سلوك خطأ حلول معادلات فردهولم -فولتيرا التكاملية غير الخطية من النوع الثالث): في هذا الفصل تم الإهتمام بدراسة حل معادلة فردهولم – فولتيرا التكاملية غير الخطية من النوع الثالث بإستخدام طريقة بيكارد وكذلك تم إستخدام نظرية بنخ في حالة معادلة فردهولم – فولتيرا التكاملية غير الخطية من النوع الأول. بالإضافة إلي إستخدام طريقتي تحلیـل هوموتوبي و أدومـاین في إيجاد حلول تقريبية لتلك المعادلات وتم إثبات أن طريقة تحلیـل أدومـاین حالة خاصة من طريقة تحلیـل هوموتوبي في حالة (h=-1). تم ايجاد الحلول العددية لبعض الامثله من النوع الاول والثاني والثالث وكذلك تم رسم سلوك الخطا و رسم سلوك منحي الذي يوضح افضل منطقه لاختيار h وتم ايضا تقديم منحني جديد يتم من خلاله اختيار افضل فترة لقيم h وهو منحني القيم العظمي للخطا e_max (h) .
الفصل الخامس (حول حلول مسائل القيم الإبتدائية بعد تحوبلها الي معادلات تفاضلية – تكاملية غير خطية من النوع الثالث): في هذا الفصل تم تحويل نوع من المعادلات الإبتدائية إلي معادلات تفاضلية – تكاملية غير خطية من النوع الثالث وتم دراسة وجود ووحدانية الحل لها بإستخدام طرية بيكارد وكذلك بإستخدام نظرية بنخ في حاله النوع الأول. بالإضافة إلي إستخدام طريقة تحليل هوموتوبي لإيجاد الحل التقريبي لهذا النوع من المعادلات التفاضلية – التكاملية غير الخطية. وتم تقديم منحني جديد لايجاد افضل فترة لقيم h وهو منحني القيم العظمي للخطا e_max (h).