الفهرس 
الفصل الأول: أزمة أسس الرياضيات وظهور الاتجاه الحدسييوجد فقط 14 صفحة متاحة للعرض العام
 |  | from | 326 |  |  |
| | | from | 326 | | |
المستخلص
يناقش هذا البحث موضوعًا مهمًا من موضوعات المنطق المعاصر، وهو ”المنطق الحدسي” عند واحد من أبرز ممثلي المنطق الحدسي، وهو”أرند هايتنج”، وفيه يبين الباحث أهمية المنطق الحدسي الذي يرجع إلى كونه منطقًا مختلفًا عن المنطق الكلاسيكي؛ إذ جاء معبرًا عن الرياضيات الحدسية انطلاقًا من آراء وأفكار جان بروار.
يرجع ظهور المنطق الحدسي نتيجة لظهور الاتجاه الحدسي، الذي نشأ إثر طرح أزمة أسس الرياضيات، تلك الأزمة التي لم تكن محصورة لدى الرياضيين فقط، بل كانت موجودة عند المناطقة أيضًا، فظهرت بعض الاتجاهات التي أسهمت في رد الاعتبار لليقين الرياضي، ومن بينها كان الاتجاه الحدسي، ذلك الاتجاه الذي جاء بوصفه محاولة لتطوير الرياضيات بحيث تكون خالية من التناقضات، وذلك من خلال إعادة تصحيح الرياضيات الكلاسيكية، هذا بالإضافة إلى التفكير في الرياضيات على أنها بناء فكري قائم على الحدس؛ ومن ثمَّ أخرجوا من الرياضيات كل ما لا يستند إلى ذلك الحدس.
أهم ما يتميز به الاتجاه الحدسي هو أنه قدم تصورًا مختلفًا حول طبيعة العلاقة بين المنطق والرياضيات؛ إذ إن المنطق مستقل عن الرياضيات، بل أن المنطق يُعَدُّ في المقام الثاني بالنسبة إلى الرياضيات؛ وذلك لأن المنطق لا يكفي وحده لعرض المسائل والقضايا الرياضية، وهذا ما يُعَدُّ مخالفًا للاتجاه المنطقي.
في ضوء ذلك، حاول هايتنج تأسيس نوع جديد من المنطق مستمدًا من مبادئ الرياضيات الحدسية، منطق يرفض صحة مبدأ الثالث المرفوع صحة مطلقة، الأمر الذي يرجع إلي رفض فكرة أن يكون ”الصدق” أساسًا للمنطق، ويضعون بدلًا منه فكرة ”البرهان”. ونتيجة لاستبدال ”مفهوم البرهان” ”بمفهوم الصدق” ظهر الاختلاف بشكل واضح بين المنطق الكلاسيكي والمنطق الحدسي، وخاصة فيما يتعلق بمفهوم النفي؛ إذ إن النفي في المنطق الكلاسيكي يستخدم لغة تعتمد على مفاهيم الصدق والكذب، في حين النفي الحدسي يستخدم لغة تعتمد على مفاهيم قابلية البرهان وقابلية التفنيد.
من ناحية أخرى، قد تبين أن نتيجةً لإنكار هايتنج الصحة المطلقة لمبدأ الثالث المرفوع ظهرت مجموعة من النتائج، منها: تفسير نسق هايتنج على أنه دعوة إلى وجود منطق ثلاثي القيم، هذا بالإضافة إلى رفض قاعدة النفي المزدوج، أو بعبارة أكثر دقة، يجب تقيد استخدمها، تلك القاعدة التي يُسمح من خلالها الانتقال من النفي المزدوج إلى الصدق، وهذا ما لا يقبله المنطق الحدسي.
كما يتناول هذا البحث محاولة هايتنج إضفاء الطابع الصوري على المنطق، فقد استطاع أن يقدم نسقًا متسقًا لحساب القضايا الحدسية ومكتملًا منطقيًا، وذلك من خلال مجموعة من الأفكار الأولية، والبديهيات التي تختلف إلى حد ما عن المنطق الكلاسيكي؛ إذ لا تتضمن مبدأ الثالث المرفوع وما يرتبط به. علاوةً على مجموعة من المبرهنات التي يقوم عليها نسق هايتنج الاستنباطي.
نتيجة لبناء هايتنج لنسق منطقي حدسي يختلف عن نسق ”البرنكيبيا”، كان لا بد من البحث في أغوار فكر هذا المنطقي بوصفه واحدًا من أهم المناطقة الذين اهتموا بتطوير المنطق الكلاسيكي، وكان هدفه من بناء هذا النسق تسليط الضوء على الرياضيات الحدسية، فضلًا عن كونه وسيلة للتعبير عن الاستدلالات المنطقية الخاصة بالرياضيات الحدسية، وبالفعل استطاع هايتنج أن يقدم هذا النسق بالاستناد إلى مفاهيم البناء والبرهان.
يؤكد ذلك البحث أهمية المنطق الحدسي من خلال استمرار تطوره بعد هايتنج؛ إذ قُدمت الكثير من الدراسات والأبحاث التي اهتمت بنسق هايتنج وتطوره، والبحث حول العلاقة بينه وبين غيره من الأنساق المنطقية الكلاسيكية. وخاصةً عند كولموجوروف، جليفينكو، جودل، ودوميت، وهذا ما يؤكد إمكانية تبرير نسق هايتنج على أساس التفسيرات الكلاسيكية. تلك الدراسات التي توضح أهمية هايتنج ونسقه الحدسي، الذي استطاع أن يحدد الشكل الراسخ للمنطق الحدسي.