الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 103 |  |  |
| | | from | 103 | | |
Abstract
الهدف الرئيسي من هذه الرسالة هو دراسة الحلول التامة لبعض المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية باستخدام عدة طرق مختلفة.
والطرق المستخدمة هي: طريقة التماثلية (the symmetry method)، وتحليل بنليفي (painlevé analysis), التكامل الاول (first integral) ، والتكامل المباشر(direct integral)، وطريقة الظل الزائدي المعدلة الموسعة
(modified extended tanh- function method), وطريقة كدريشوف المعدلة (modified Kudryashov method), وطريقة اضطراب هوموتوبي (homotopy perturbation method).
وتتكون الرسالة من خمسة أبواب بالإضافة إلى ملخصين باللغة العربية والانجليزية على النحو التالي :-
الباب الاول:-
يتضمن هذا الباب مقدمة إحتوت مسح شامل للدوريات العلمية فيما يخص تطور وفهم الطرق المستخدمة بالرسالة وتتضمن أيضاً مفاهيم عامة بالاضافة إلى شرح لطرق الرياضيات المستخدمة في الأبواب التالية.
الباب الثاني:-
في هذا الباب، تم تحليل كلاً من معادلة Kudryashov-Sinelshchikova’’ ” وزوج معادلات Zakharov-Kuznetsov (ZK) ”” باستخدام الطريقة التماثلية وذلك لأهمية تطبيقاتهما الفيزيقية. وقد تم الحصول في كلاً منهما على اللامتغيرات التماثلية. حيث ساعدنا ذلك في الحصول على تخفيضين لكلا منهما في صورة معادلات تفاضلية غير خطية عادية. وبالبحث عن حلول لهذه المعادلات المختزلة والمناظرة للمعادلات التفاضلية مجال الدراسة باستخدام طريقة كدريشوف المعدلة فقد تم الحصول على حلول مضبوطة جديدة لكلاً من معادلة Kudryashov-Sinelshchikova’’ ” وزوج معادلات Zakharov-Kuznetsov (ZK) ”” .
الباب الثالث:-
هذا الباب يتضمن قسمين : القسم الأول قمنا فيهما بدراسة معادلة ” nonautonomous Korteweg-de Varies ” باستخدام تحليل بنليفي وتبين أن المعادلة قابلة للتكامل، وتوصلنا من خلال ذلك على تحويل بوكلاند لها وحصلنا من خلاله على حل واحد تام. أما القسم الثاني فقد طبقنا تحليل بنليفي على معادلة ” Hirota-Ramani ”، ووجدنا أن المعادلة قابلة للتكامل. وتوصلنا أيضاً على تحويل بوكلاند لها، وحصلنا من خلاله على ستة عشر حلاً تاماً ل معادلة ” Hirota-Ramani ”. البعض من هذه الحلول تعتبر حلول جديدة.
الباب الرابع:-
الهدف من هذا الباب هو إيجاد الحلول االتامة للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية بإستخدام طريقتين هما: طريقة التكامل الاول و طريقة التكامل المباشر.
هذا الباب يتضمن أربعة أقسام: القسمين الأول والثاني قمنا فيهما بدراسة زوج معادلات ” classical Drinfel’d--Sokolov--Wilson”. أما القسمين الثالث والرابع فقد درسنا فيهما معادلة ” three-dimensional extended Zakharov-Kuznetsov ” باستخدام طريقتي التكامل الأول و التكامل المباشر.وقد حصلنا من تطبيقهما على العديد من الحلول المضبوطة الجديدة في صورة دوال مثلثية، ودوال زائدية، ودوال جاكوبي الناقصية. وبالمقارنة بين الطريقتين وجدنا أن طريقة التكامل المباشر سهلة وأكثر بساطة من التكامل الأول.
وقد تم بحمد الله نشر القسم الأول كبحث في المجلة العلمية
International Journal of Advances in Applied Mathematics and Mechanics see [28].
وتم أيضاً نشر القسم الثالث والرابع كبحث في المجلة العلمية
International Journal of Mathematical Sciences and Engineering Applications see [59].
الباب الخامس:-
هذا الباب يتكون من أربعة أقسام. القسمين الأول والثاني طبقنا طريقة كدريشوف المعدلة الحصول على الحلول التامة لزوج معادلات” ’’coupled equal width wave equation ” ونظام معادلات” (2+1)-dimensional Nizhnik-Novikov-Veselov ”. و في القسمين الثالث والرابع درسنا معادلة ” reaction-diffusion model” في بعدين بإستخدام طريقة كدريشوف المعدلة وطريقة اضطراب هوموتوبي . وبمقارنة الحلول التامة التي حصلنا عليها من الطريقة الاولى والحلول التي حصلنا عليها بإستخدام طريقة اضطراب هوموتوبي نستطيع الحكم على أن حلول طريقة اضطراب هوموتوبي تقاربية جدا للحلول المضبوطة.
وقد تم بحمد الله نشر القسمين الأول والثاني كبحث في المجلة العلمية
International Journal of Advances in Applied Mathematics and Mechanics see[29].