الفهرس 
Introductory of the Integral EquationsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 196 |  |  |
| | | from | 196 | | |
Abstract
يهتم موضوع التحليل العددي بتقديم الطرق التقريبية لحلول المسائل المصاغة رياضيا مثل المعادلات التفاضلية والتكاملية، ولما كان هناك العديد من الظواهر الطبيعية التى يمكن وصفها باستخدام هذه المعادلات مثل الدراسات المرتبطة مع التطبيقات فى الرياضيات الفيزيائية والنظم الاقتصادية ، فإننا سوف نهتم في هذه الرسالة وعلى وجه الخصوص بفصول من المعادلات التكاملية الخطية واللاخطية، وسوف نركز هنا فى الحصول على التقاريب للدوال الصريحة المعرفة بمثل هذه المعادلات بتقديم بعض الطرق العددية لحل المعادلات التكاملية. هذه الطرق العددية التى قمنا بتنفيذها هى طريقة البرنستين Bernstein المهجنه مع Block-Pulse functions وذلك لأهميتها فى علم التحليل العددى فى ايجاد الحلول العددية للمعادلات التكاملية وايضا طريقة مويجات برنولى (Bernoulli wavelet method ) ولايجاد الحلول العددية للمعادلات التكاملية يتم التعويض عن المتغيرات ومشتقاتها المحتواه فى المعادلة التكاملىة بتقريبات الدوال ومنها يمكن الحصول على نظام جبرى من المعادلات وبحل هذه المعادلات نحصل على الحلول العددية للمعادلات التكاملية على مجال الحل المطلوب والذى عادة ما يكون منتظما وأجرينا مقارنة بين هذه النتائج التقريبيه مع نتائج عددية أخرى وتتميز هذه الطرق بالدقة والكفاءة العالية مقارنة بالطرق التقليدية المعروفة وتتكون الرسالة من ستة أبواب وفي ما يلي ما تم انجازه في كل باب من هذه الابواب.
الباب الاول:
يشتمل هذا الباب والذى يتكون من ثمان فصول على عرض موجز للمفاهيم الأوليه للمعادلات التكاملية بأنواعها المختلفة. كما تم تصنيف هذه المعادلات التكاملية بالإضافة الى تعريف المويجاتwavelets وخصائصها المختلفة..
الباب الثانى:
قد خصص هذا الباب لدراسة طرق تقريب مختلفة وتقريب دالة الحل . تم عرض بعض الخصائص الأساسية لهذه الطرق فى حل المعادلات التكاملية مع دراسة تقارب هذه الطرق.
الباب الثالث:
تم تطبيق الطريقة المهجنه باستخدام الدوال المثلثية triangular functions مع Iterative algorithms لتقريب حلول معادلات فريدهولم التكاملية Fredholm integral equations من النوع الثاني وأنظمتها. تم عرض خصائص هذه الطريقة المهجنه باستخدام الدوال المثلثية. تم استخدام خصائص هذه الدوال المثلثيه لتحويل المعادلات التكاملية تحت الدراسه لبعض من المعادلات الجبرية. تم مناقشه الطرق المقترحة بالتفصيل ومقارنتها با لحل التام الأمثلة حيث أوضحت النتائج أن الطريقة المقترحة تتمتع بدقة عالية.
الباب الرابع:
تم تطوير استخدام طريقة البرنستين Bernstein المهجنه مع Block-Pulse functions لحل نظام من المعادلات التكاملية الخطية وغير الخطية . وأنظمة المعادلات التكاملية فريدهولم الخطية وقد تم حلها بواسطة طريقة برنولى المويجة Bernoulli wavelets وتم استخدام خصائص هذه الموجات لتقليل نظام المعادلات التكاملية لنظام من المعادلات الجبرية يمكن حلها عدديا. وفى كل نوع من المعادلات التكاملية تم استعراض بعض الابحاث المنشورة التى لها علاقة بتلك المعادلات. وقد أدرجت أمثلة توضيحية لتوضيح دقةالتقنيات المقترحة وإمكانية تطبيقها حيث تم مقارنة النتائج العددية لهذه الطرقة بطريقة أخرى وكذبك الحل التام لتلك الأمثلة حيث أوضحت النتائج أن الطريقة المقترحة تتمتع بدقة أفضل من تلك الطريقة.
الباب الخامس:
يعرض هذا الباب حلول لنوع المعادلة التفاضلية المنفرد الترتيب التى تسمى لين-إمدن. أولا Lane-Emden type حيث يتم تحويل المعادلة التفاضلية من الرتبة الثانية إلى معادلة تكاملية-تفاضلية ومن ثم يتم حلها بواسطة طريقة البرنستين Bernstein المهجنه مع Block-Pulse functions. تم مناقشة التقارب باستخدام هذه الطرق المهجنه .
الباب السادس:
دراسة المعادلات التكاملية الفازية والمعادلات التفاضلية الفازية fuzzy integro-differential equations هو المجال الناشئ فى البحوث لكثير من المؤلفين. في هذا الباب اقترحنا بعض التقنيات العددية للحل العددي لمعادلات فولتيرا - فريدهولم الخطية الفازية حيث تم تطبيق طريقة برنولي المويجة Bernoulli wavelet method للحل العددي لنظام معادلات فريدهولم الخطية الفازية وتم استخدام طريقة البرنستين Bernstein المهجنه مع Block-Pulse functionsلحل المعادله الفازية التفاضلية غير الخطية ومقارنتها مع طرق اخرى من حيث الدقة وقد نوقشت أساسيات حساب التفاضل والتكامل الفازية في هذا الباب.