الفهرس 
AbstractOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 177 |  |  |
| | | from | 177 | | |
Abstract
هدف معظم الباحثين في مجال الرياضيات التطبيقية والهندسة ليس فقط نمذجة الظواهر الفيزيائية ولكن أيضا عرض الحلول لهذه المعادلات الناتجة من النمذجة. وهناك العديد من الظواهر الطبيعية التي يمكن أن تقدم في صورة المعادلات التفاضلية من الرتب الكسرية. لذلك يهتم العديد من المؤلفين في مجالات مختلفة مثل الفيزياء الكيميائية، وتدفق السوائل، والشبكات الكهربائية، واللزوجة لنمذجة هذه الظواهر بواسطة المعادلات التفاضلية من الرتب الكسرية.
في السنوات الأخيرة وبسبب التطورات فى أدوات وطرق حل المعادلات التفاضلية من الرتب الكسرية فإن حساب التفاضل والتكامل الكسري اصبح أكثر فائدة وقوة. ولكن تصنيف التفاضل والتكامل الكسرى كعلم جديد يعد خطأً كاملا. ففي الواقع إن أصل حساب التفاضل والتكامل الكسري يكمن تقريبا في وقت يعود إلى حسابات التفاضل والتكامل الكلاسيكية نفسها.
الفصل الأول:
في الفصل الأول نقدم تاريخ حساب التفاضل والتكامل الكسري منذ أن بدأ حتى الأيام الحاضرة. لدراسة حساب التفاضل والتكامل الكسري نحن بحاجة إلى خلفية لبعض الدوال الخاصة التي تعتبر مفتاح لحساب التفاضل والتكامل الكسري.لذلك نحن نقدم دالة جاما وبعض خصائصها وأيضا دالة بيتا وكذلك دالة مهمة جدا تسمى دالة ميتاج – ليفر.
الفصل الثاني:
في الفصل الثاني قدمنا تعريف بعض التكاملات الكسرية والمشتقات الكسرية. نعرض للتكاملات الكسرية باستخدام ريمان ليوفيل وهادامارد ثم ريمان ليوفيل و كابوتو للمشتقات الكسرية و التي تعتبر الأكثر فائدة في النمذجة الهندسية.كما قدمنا مشتق غرونوالد- ليتنيكوف التي تعتبر تعميم لطريقة الفروق المحدودة. كما تم عرض تعريف جديد للتكامل الكسري و للتفاضل الكسري باستخدام تقريب بادي. وفي نهاية المطاف نحن نذكر تحويل لابلاس لكل من التكاملات الكسرية والمشتقات الكسرية.
الفصل الثالث:
يتم تقديم بعض الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية من الرتب الكسرية ، نعرض على سبيل المثال طريقة أويلر المعممة، وطريقة تايلور المعممة وطريقة بيكارد المعممة.
الفصل الرابع:
المعادلات التفاضلية الكسرية توفر فرصة جيدة للعلماء والمهندسين لنمذجة المزيد من التطبيقات، لذلك تم عمل مسح شامل على بعض تطبيقات حساب التفاضل والتكامل الكسري.وتم التركز على تصميم وحدة تحكم كسري لتستخدم للسيطرة على داله التحويل الكسرية ولذلك استخدمنا برنامج ماتلاب لحساب الأمثلية العددية لتحديد معلمات وحدة التحكم على أساس تقنية باريتو.
الفصل الخامس:
ينقسم هذا الفصل إلى خمسة أقسام، وعرض القسم الأول تقريب الدوال التي تسمى تقريب تايلور المقيد، تقريب بادي المقيد . نعرض دقة هذه الأنواع من التقريبات،القسم الثاني يعطي تعديلا على القسم السابق لتحقيق خطأ أقل، كما قدم القسم الثالث المتحكم التناسبي- التكاملي- التفاضلي ذو الوقت المتأخروهذا التعديل يعطي مناطق جديدة من الاستقرار، القسم الرابع يعرض المعادلات التفاضليـة من الرتب الكســرية بواسطة طريقة جديدة تسمى (طريقة بادي المقيد- التكرار التباينية)، كما يقدم القسم الأخير طريقة جديدة تدعى (طريقة بادي المقيد- ادوميان التحليلية) لحل المعادلات التفاضلية من الرتب الكسرية.