الفهرس 
Distances and MetricsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 16 |  |  |
| | | from | 16 | | |
Abstract
مما لا شك فيه أن الدوال التحليلية تلعب دوراً هاماً فى هذه الايام. ولهذه الدوال التحليلية تطبيقات فى مجالات العلوم المختلفة مثل بحوث العمليات وعلوم الحاسب. وقد استخدم فرع التحليل المحدب والغير محدب فى بعض هذه المجالات.
ولقد قدمنا فى هذه الرسالة توضيحا لأهمية تعميم مفاهيم التحليل المحدب والدوال المحدبة و إستخدامها فى معالجة الصور الرقمية التى تعتبر جزء من علوم الحاسب والتى لها تطبيقات عديدة فى الطب والهندسة.
الباب الأول
عرضنا بعض التعريفات والمفاهيم فى المسافات والفراغ المترى اللازمة لموضوع الرسالة مثل ”المسافة-p ”بين نقطتين فى الفضاء النونى Rn والتى لها تطبيقات فى دراسة الأبعاد والمسافات فى الصور الرقمية. كما قدمنا تعريف ”المسافة المتجانسة الموجبة” و ”المسافة – p المتجانسة الموجبة” حيث 0<p≤1 . وعرضنا بعض النتائج الهامة المرتبطة بهذه المفاهيم والضرورية لموضوع البحث.
الباب الثانى
درسنا المجموعات و الدوال المحدبة . ولقد وضعنا تعريفنا لمفهوم ” p- مجموعة محدبة ” كما أثبتنا أنه إذا كانت لدينا مجموعة p – محدبة فإنها ستكون مجموعة q – محدبة لكل q<pو 0<p≤1 (نتيجة(2.3.2)). كما أضفنا تعريف ”p- دالة محدبة” وأدخلنا أربع مفاهيم للدوال المحدبة و –pالمحدبة (تعريف(2.3.3)).
كما أثبتنا أنه لأى دالة غير سالبة f , إذا كانت دالة نقطة متوسطة محدبة على مجموعة محدبة فإن f ستكون دالة نقطة متوسطة محدبة على مجموعة p – محدبة.
وكذلك إذا كانت f دالة p- نقطة متوسطة محدبة على p-مجموعة محدبة فإن ستكون دالة نقطة متوسطة محدبة على مجموعة محدبة , . 0<p≤1(نظرية ( (2.3.5).
الباب الثالث
قمنا بدراسة مفهوم عملية ”الالتحام الأصغر” (Infimal Convolution ) والتى تلعب دورا هاما فى الصور الرقمية. وقدمنا بعض النظريات والنتائج على هذا المفهوم. كما أضفنا تعريفا جديدا ”p- التحام أصغر”(p-Infimal Convolution) وأثبتنا ان ”p- التحام أصغر” عملية إبدالية ودامجة على الدوال المعرفة على الزمرة الإبدالية X .(نظرية 3.2.1))). كما أضفنا أيضا تعريف p” –دالة منتظمة” و ”p-دالة شبه منتظمة” وبعض النظريات والامثلة عليها.
الجدير بالذكر أن نتائج وتعريفات الباب الثانى والثالث تعتبر إضافة جديدة وتم نشرها فى المجلة العلمية
International Journal of Contemporary Mathematical Sciences ,Vol. 10, 2015, no. 3, 143 - 157 HIKARI Ltd: April 3, 2015.
الباب الرابع
استعرضنا مفهوم معالجة الصور الرقمية. و مفهوم معالجة الصور الرقمية الشكلية.
درسنا فى هذا الباب عمليتان هامتين وهما ”التمدد” و ”التاَكل” وكيفية تكوين
”الهيكل المحدب” من هاتين العمليتين باستخدام عنصر بناء مناسب.
وختمنا الرسالة بأحد أهم التطبيقات فى الصور الرقمية وهوكيفية تكوين
الهيكل المحدب” . –p ”