الفهرس يوجد فقط 14 صفحة متاحة للعرض العام
 |  | from | 157 |  |  |
| | | from | 157 | | |
المستخلص
الموديل الجزئى N من الموديل M ليس له إمتدادات أساسية فعلية فى M إذا وفقط إذا كان هناك موديل جزئى آخر N/ ، حيث N تكون الأكبر بالنسبة إلى N N/ = 0 . فى المراجع ، هذه الموديلات الجزئية N تسمى مغلقة ، أو مكملات. ومن المعروف أنه ، لأى موديل جزئى N من الموديل M ، يوجد موديل جزئى K من الموديل M حيث يكون N أساسياً فى K ، ويسمى K إنغلاقاً من N فى الموديل M.
الموديل ذات الخاصية أن كل موديل جزئى له إنغلاق وحيد (فى الموديل) يسمى UC-module) ) حيث “ UC ” إختصاراً لـ “ Unique Closure.” الانغلاق الوحيد. بحث ب. ف. سميث P. F. Simth الموديلات ذات الانغلاق الوحيد ( UC-modules ). فى هذه الرسالة أعطينا بعض الخواص المختلفة للموديلات ذات الانغلاق الوحيد ( UC-modules ) التى ترتبط بخواص الامتدادات الاساسية. الموديل ذات الخاصية أن أى موديل جزئى مغلق يكون ذات جمع مباشر يسمى ( CS-module ) حيث “ CS ” إختصاراً لـ (Closed are summands).
وتتحقق الخاصية “ CS ” خاصة اذا كان الموديل (شبة) حاقنا quasi) injective) او بشكل اعم في الموديلات (شبة) المتصلة .(quasi) continuous الموديل M يسمي موديل متصل (continuous module ) اذا كان (CS-module) ويحقق الشرط (C2) الاتي:
(C2) إذا كان الموديل A الجزئى من الموديل M متشاكلاً مع أحد حدود مجموع مباشر للموديل M فإنه يكون أيضا أحد حدود مجموع مباشر للموديل M .
ويسمى الموديل M شبه متصل إذا تحقق فيه الشرط (C1) مع الشرط الآتي :
(C3) اذا كان كلا منA, B أحد حدود مجموع مباشر للموديل M وكان تقاطعهما هو التشكيل 0 فإن مجموعهما المباشر يكون أحد حدود مجموع مباشر للموديل M .
ناقش ل. فوتشس L. Fuchs ، ا. كيرتيس A. Kertesz و ت. سيزيل Sezele T. [15] الزمرات الإبدالية التى فيها كل زمرة جزئية صافية تكون جمع مباشر .
وفى حالة زمرات الألتواء الحر الإبدالية ، الزمرات الجزئية الصافية تكون كما لو كانت موديلات جزئية مغلقة ، ولكن فى حالة الألتواء ، الزمرات الجزئية الصافية لا تكون بالضرورة مغلقة . بدأ ى.أتومى Y.Utumi [52] دراسة حلقات منتظمة متصلة كما برهن أن أى حلقه منتظمة تكون متصلة إذا كانت لها الخاصية CS لأى مثالى يمينى أو يسارى . وبحث بعد ذلك كل من أ. تشاترز A. Chatters ، وس. هاجرنافيز C. Hajarnavis [5] الحلقات المتميزة بشروط السلسلة التى يكون بها كل مثالى حداً لمجموع مباشر .
ل. جيرمى L. Jeremy [32] ، س. محمد S. Mohamed وت. بوهى T. Bouhy [42] طبقوا تعريف أتومى Utumi للموديلات بشكل مستقل و درس محمد ، بوهى الموديلات المتصلة ، وبينا أن كل الموديلات (شبه) الحاقنة تكون متصلة . وكذلك اثبتا ان بعض خواص الموديلات (شبه) الحاقنة مازالت تتمتع بها الموديلات المتصلة.
أعتبر م. هارادا M. Harada و ك. أوشيرو[27] الموديلات التى لها خاصية الأمتداد ، والتى تكون وثيقة الصلة ب ” CS ” . وصف م. هارادا [28] الموديلات ذات الخاصية ” CS ” على المجالات الصحيحة لديديكند .
حدد س. محمد S. Mohamed ، ب. مويلر B. Müller وس. سينج
S. Singh (1983) الزمرات الأبيلية التى تتمتع بالخاصية ” CS ” .
ودرس م. كمال M. Kamal [37] الموديلات التى مكملاتها تكون حدود لمجاميع مباشرة. وأعطى كمال وصف كامل ل موديلات CS ( CS-modules) الموديلات الممتدة (extending modules) علىالمجالات الصحيحة فى [37].
وقد عمم م. كمال M. Kamal و ب. مويلر B. Muller [36] ،[35] ، [34] بعض من النتائج فى [37] الى الحلقات الإختيارية ، ناقشا تركيب موديلات CS على حلقه نيوثرية (Noetherian ring).
ودرس أيضاً م. كمال M. Kamal [40] ، [39] ، [38] التحليلات والمجاميع المباشرة لموديلات CS .
برهن كل من كمال Kamal [40] وهارمانسى Harmanci و سميث Smith [23] بشكل مستقل أن المجموع المباشر المحدود لموديلات CS الحاقنة بالتبادل يكون CS .
وكذلك أيضاً درس كمال Kamal [40] ، و. برجيس W. Burgess
و ر. رافايل R. Raphael [4] بشكل مستقل الموديلات ذات خاصية الحقن بالتبادل لكل مجاميعها المباشرة .
لقد سمى كمال Kamal هذه الموديلات (DRI-modules) وسماهم برجيس Burgess ورافايل Raphael بأسم (ads-modules) .
ودرس مؤخراً د. ف. هينه D. V. Huynh ، ب. ج. مويلر B. J. Müller [24] الحلقات التى فيها المجاميع المباشرة للموديلات الممتدة تكون ممتدة .
تهتم الرسالة الحالية والمكونة من خمسة فصول بإلقاء الضوء على بعض السمات الهامة فى نظرية الموديلات ذات الأنغلاق الوحيد ، والموديلات ذات الجمع الجزئى المباشر المطلق والموديلات شبه البسيطة المختلطة والموديلات كاملة الخاصية CS.
الفصل الأول : يحتوى على المعلومات الأولية، والخلفية النظرية لموضوع البحث، وكذلك بعض النتائج التى تستخدم فى الفصول التالية مثل: التعريفات الأساسية للموديلات والمجاميع الجزئية المحليه (Local summands) ، والنظرية التحليلية للموديلات (Indecomposaple decompositions) ، والموديلات الجزئية الأساسية والموديلات الجزئية الصغيرة (Essential and small submodules) ، والموديلات الجزئية المغلقة (Closed submodules)، وبعض الموديلات الخاصة، والموديلات الحاقنة والاسقاطية .
الفصل الثانى : فى هذا الفصل بحثنا الموديلات ذات الخاصيه أنه كل موديل جزئى له إنغلاق وحيد ومثل هذه الموديلات نحن نسميهم الموديلات ذات الأنغلاق الوحيد (UC-modules) ، ”UC” لـ (unique closure) . إن هدف هذا الفصل دراسة الشروط الضرورية والكافية للموديل لكى يكون ذات إنغلاق وحيد .(UC-module) حيث نعرض يعض المعلومات والنتائج الهامة التى تساعد فى فهم ودراسة الصفات المتعددة للموديلات ذات الأنغلاق الوحيد (UC-module) .فى الحقيقه ، فرضية 2.11)) تبين الشرط الضرورى والكافى لإمتداد اساسى لـ موديل ذات إنغلاق وحيد (UC-module) لان يكون ذات امتداد وحيد (UC-module). تشير نتيجة 2.13)) متى يكون الموديل ذات الأمتداد الأساسى له خاصية الأنغلاق الوحيد .
وأخيراً ، نناقش بعض الحقائق الأساسيه حول مفهوم R-closed للموديلات الجزئية من الموديل M .
الفصل الثالث : فى هذا الفصل درسنا الموديلات ذات الجمع الجزئى المباشر المطلق. تتميز هذه الموديلات M بخاصية معينة على مجاميعها الجزئية التحليلية : إذا كان M = A B ، C هى مكملة A فى M فإن
M = A C ( ونسمى مثل هذه الموديلات ، موديلات ذات الجمع الجزئى المباشر المطلق (ads-modules) .أنه من الواضح أن كل موديل شبه متصل يتمتع بمثل هذه الخاصية حيث أن الموديلات شبه متصله والغير قابلة للتحليل تكون منتظمة و حيث أن كل موديل غير قابل للتحليل يكون ذات جمع جزئى مباشر مطلق (ads-module) ، إذاً شرطنا يكون أضعف جداً من شبه الأتصال . هدفنا الرئيسى أن نبحث الشروط الضرورية الكافية للموديل لكى يكون موديل ذات جمع جزئى مباشر مطلق (ads-module) .
إن إعطاء الوصف الرئيسى للموديلات ذات الجمع الجزئى المباشر المطلق يجعلنا نرى كيف نستقر على القشرات الحاقنةinjective hulls)) مبرهنه 3.9)) ، نتيجة 3.10)) ومبرهنه 3.11)) . أيضاً ندرس العلاقة بين الموديلات شبه المتصلة ( quasi continuous modules) ، الموديلات ذات الجمع الجزئى المباشر المطلق (ads-modules) . تشير مبرهنه3.11) ) إلى أن المجموع المباشر لموديلات ذات جمع جزئى مباشر مطلق (ads-modules) يكون ذات جمع جزئى مباشر مطلق.
الفصل الرابع : فى الجزء الاول من هذا الفصل ندرس الموديلات كاملة الأجتماع المتعذر والموديلات المختلطة شبه البسيطة. تعطى مبرهنات4.10) ) ،4.19) ) الشرط الضرورى والكافى للموديل ليكون شبه بسيط . أيضاً تبين مبرهنه4.12) ) أن اى مجموع مباشر من موديلات شبه بسيطه يكون شبه بسيط.
فى الجزء الثانى نناقش العائلة [M] من الموديلات المولدة بالموديل M . وهى تتكون من كل العوامل الجزئية من المجاميع المباشرة لنسخ من M . وبدون اى شروط اخرى ، نبحث الحلقات التى فيها كل مجموع مباشر من ( CS-modules) يكون ( CS-module) .
وندرس تحديداً العلاقه بين الشروط (E2) و(E1) و(E) والخاصية (L) للموديلات فى[M] . ونحصل ايضاً على بعض النتائج حول موديلات نيوتريان المحلية (Locally Noetherion) ، موديلات شبه أرتينيان (semiartinian modules) . إن النتائج الرئيسية فى هذا الفصل نظرية 4.40) ) ،4.42) ) والتى تبرهن أن (1E) يكافئ الخاصيه (L) ، (E2) يؤدى الى ان كل موديل فى [M] يكون شبه أرتينيان (semiartinian) على الترتيب .
الفصل الخامس : فى هذا الفصل نتعامل مع الموديلات كاملة الخاصية CS
(الموديلات M التى لها الخاصية ان كل عامل من M يكون موديل CS ).
وسوف تهتم ايضاً بموديلات CEF (موديلات لها الخاصية ان كل موديل جزئى مغلق مولد بمجموعة منتهية أساسيه ) . وندرس العلاقه بين الموديلات المقدمة ونبحث أيضاً الموديلات ذات الخاصيه أنه لكل عامل جزئى دائرى منها يكون موديل CS . ونعطى خواص لهذه الموديلات فى فرضية (5.10) ونعطى أيضاً بعض النتائج الهامة التى تهتم بهذه الموديلات . ونوضح أن كل حلقه CS كامله يمنى تكون مجموع محدود مباشر من نماذج يمينية منتظمة. ونناقش فى نظرية (5.13) المشكلة فى وضع أكثر عمومية ، فهى تبرهن ان الموديل الدائرى له بعد منتظم محدود اذا كان كل العوامل الجزئية الدائرية منها موديلاتCS .
أخيراً ، نقدم مفهوم شبه الاتصال الكامل ، ونعطى وصف لهذه الموديلات التى تكون مجموع مباشر من موديلات جزئية قياسية ( فرضية (5.29) ) .غير أن بعض البراهين التى ذكرت فى هذه الرسالة بها بعض الأختلافات الطفيفة والبعض الأخر أكثر سهوله وتختلف تماماً عن التى أعطيت فى الأبحاث سابقة الذكر .
بعض النتائج فى الفصول 2, 3, 4, 5 ، فى اعتقادى ، نتائج جديدة وهى :
[(2.4), (2.11), (2.13), (3.8), (3.9), (4.2), (4.3), (4.9), (4.11), (4.12), (4.13), (4.14), (4.17), (4.18), (4.20), (4.25), (4.26), (4.32), (4.33), (4.39), (5.10), (5.14), (5.15), (5.24)].
كل الحلقات المستخدمة هى حلقات ذات محايد ، ليست بالضرورة ان تكون حلقات إبدالية . إن النظريات والمبرهنات والفرضيات والنتائج والتعريفات مرقمة على التتابع بأرقام تأخذ الشكل (m.n) حيث m يوضح رقم الفصل و n يوضح الموضع داخل الفصل.